R 卡方檢定：適合度檢定、獨立性檢定教學與範例

使用 R 的 chisq.test R 卡方檢定函數，進行適合度檢定與獨立性檢定。

R 卡方檢定可以用於適合度檢定（goodness of fit test）與獨立性檢定（test of independence），以下是使用的方法與範例。

適合度檢定

假設我們想要檢驗骰子是否公正，也就是說骰子出現 1 到 6 的機率是否都是 1/6，就可以使用卡方檢定。這裡我們使用模擬的資料來示範卡方適合度檢定的操作方式。

首先以模擬的方式，產生擲骰子的資料：

# 模擬擲骰子
set.seed(5)
x <- factor(sample.int(6, size = 500, replace = TRUE))

畫出長條圖，檢視一下產生的資料：

# 繪製長條圖
ggplot(data.frame(x=x), aes(x)) + geom_bar()

接著使用 table 計算各點數出現次數：

# 計算各點數出現次數
x.table <- table(x)
x.table

x
 1  2  3  4  5  6 
87 87 93 60 85 88

使用 chisq.test 進行卡方檢定：

# 檢定出現的機率是否相同
chisq.test(x.table)

        Chi-squared test for given probabilities

data:  x.table
X-squared = 8.272, df = 5, p-value = 0.1419

呼叫 chisq.test 若不指定機率值，預設就是檢定每個點數的出現機率是否都相同，我們也可以用 p 參數指定每個值的機率值，也就是說上面這個指令就等於以下這行指令：

# 指定機率值
chisq.test(x.table, p = c(1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6))

        Chi-squared test for given probabilities

data:  x.table
X-squared = 8.272, df = 5, p-value = 0.1419

這個卡方檢定所得到 p-value 為 0.1419，大於 0.05，不拒絕虛無假設（null hypothesis），所以沒有顯著證據顯示這個骰子是不公正的。

如果想要檢定的機率值不是每一個都相同，就自己更改一下 p 參數的機率值即可，例如若要檢定 A、B、C 三類型的比例是不是 1:2:1，就可以這樣寫：

# A、B、C 三類型的出現次數
y <- c(93, 156, 87)

# 檢定比例是否為 1:2:1
chisq.test(y, p = c(1/4, 1/2, 1/4))

        Chi-squared test for given probabilities

data:  y
X-squared = 1.9286, df = 2, p-value = 0.3813

獨立性檢定

卡方檢定也可以用在兩個變數的獨立性檢定，觀察兩個變數是否有關聯。

以下我們將使用 MASS 套件中的 survey 資料集，檢定性別與吸菸習慣之間的關係。首先載入 MASS 套件；

# 載入 MASS 套件
library(MASS)

取出性別與吸菸習慣的欄位，並且移除含有缺失值的資料：

# 移除含有 NA 的資料
survey.clean<- na.omit(subset(survey, select = c(Smoke, Sex)))

# 查看資料
head(survey.clean)

  Smoke    Sex
1 Never Female
2 Regul   Male
3 Occas   Male
4 Never   Male
5 Never   Male
6 Never Female

這個資料中的 Sex 就是性別，而 Smoke 則是吸菸習慣，而吸菸習慣有四種，分別是不吸菸（Never）、偶爾（Occas）、時常（Regul）與重度（Heavy）。

畫出性別與吸菸習慣的統計圖：

# 繪製長條圖
ggplot(survey.clean, aes(x = Smoke, fill = Sex)) + geom_bar(position = "dodge")

# 建立吸菸與性別的列聯表
smoke.table <- table(survey.clean$Smoke, survey.clean$Sex)
smoke.table

        Female Male
  Heavy      5    6
  Never     99   89
  Occas      9   10
  Regul      5   12

使用 chisq.test 進行卡方檢定：

# 檢定吸菸與性別是否相關
chisq.test(smoke.table)

        Pearson's Chi-squared test

data:  smoke.table
X-squared = 3.5536, df = 3, p-value = 0.3139

經過卡方檢定所得到的 p-value 為 0.3139，大於 0.05，不拒絕虛無假設（null hypothesis），表示沒有證據顯示性別與吸菸習慣之間有相關。